Question

下列說法中正確的有（　�。�
（1）y=x與y=

x2

x

是同一函數(shù)
（2）函數(shù)f（x）=x²-1的零點是（1，0）和（-1，0）
（3）y=

1

x

在其定義域上是減函數(shù)
（4）y=x 

2

3

在其定義域上是奇函數(shù)．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）只有定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，由定義域即可判斷；
（2）令f（x）=0，求出根即可，注意零點是方程的根；
（3）舉反例，比如x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．x₁＜x₂，有y₁＜y₂，即可判斷；
（4）運用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷．

解答： 解：（1）y=

x2

x

即y=x（x≠0，且x∈R），故y=x與y=

x2

x

不是同一函數(shù)，故（1）錯；
（2）函數(shù)f（x）=x²-1的零點是1和-1，故（2）錯；
（3）比如x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．x₁＜x₂，有y₁＜y₂，故（3）錯；
（4）y=x 

2

3

即y=

3	x2

的定義域為R，且f（-x）=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，故（4）錯．
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的單調性、奇偶性，函數(shù)的零點，以及相同函數(shù)的判斷，只有定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，本題屬于基礎題，也為易錯題．