Question

6．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
p₁：sinx=siny⇒x+y=π或x=y；
p₂：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1；
p₃：x，y∈R，cos（x-y）=cosx-cosy；
p₄：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，$\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}$=cosx．
其中真命題是（　�。�

• A． p₁，p₂
• B． p₂，p₃
• C． p₁，p₄
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義及周期性，可判斷p₁；根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可判斷p₂；根據(jù)兩角差的余弦公式，可判斷p₃；根據(jù)二倍解的余弦公式，及根式的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷p₄．

解答 解：p₁：若sinx=siny⇒x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故錯(cuò)誤；
p₂：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可得：?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1，故正確；
p₃：x，y∈R，cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny，與cosx-cosy不一定相等，故錯(cuò)誤；
p₄：?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，$\sqrt{\frac{1+cos2x}{2}}$=$\sqrt{{cos}^{2}x}$=|cosx|=cosx，故正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，全（特）稱命題，三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．