Question

1．已知某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中語文成績?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．

x語文 人數(shù) y數(shù)學(xué)	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求語文成績?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出n的值，即得抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)語文成績優(yōu)秀率是30%，求出a的值，再利用樣本容量n求出b的值；
（Ⅲ）用列舉法求出滿足條件的（a，b）基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得；
$\frac{18}{n}$=0.18，
解得n=100，
即抽取的學(xué)生人數(shù)是100；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n=100；
∴$\frac{7+9+a}{100}$=30%，
解得a=14；
又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17；
（Ⅲ）設(shè)“語文成績?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件A，
由（Ⅱ）得，a+b=31，且a≥10，b≥8；
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14種；
其中b+11＞a+16的有：（10，21），（11，20），（12，19）共3種；
∴所求的概率為P=$\frac{3}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率的問題，是基礎(chǔ)題目．