Question

18．已知函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱且y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在[-1，2]上任取一實(shí)數(shù)a，在[0，1]上任取一實(shí)數(shù)b，則滿足f（a）≥f（b）的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由已知得到函數(shù)是偶函數(shù)，進(jìn)一步得到使結(jié)論成立的a，b的范圍，利用幾何概型公式求概率．

解答 解：由已知函數(shù)y=f（x-1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=0對(duì)稱，即為偶函數(shù)，
因?yàn)閥=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
所以要使在[-1，2]上任取一實(shí)數(shù)a，在[0，1]上任取一實(shí)數(shù)b，則滿足f（a）≥f（b）只要滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤2}\\{0≤b≤1}\\{|a|≥b}\end{array}\right.$，
可得滿足條件的如圖陰影部分，根據(jù)幾何概型公式得到滿足f（a）≥f（b）的概率為$\frac{3×1-1}{3×1}=\frac{2}{3}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確所求滿足的a，b范圍，利用幾何概型公式解答，屬于中檔題．