Question

10．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值為[16，20）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合三角函數(shù)的圖象建立周期之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9個(gè)零點(diǎn)，
等價(jià)為f（x）在（0，$\frac{π}{4}$]上恰有4個(gè)零點(diǎn)
∴$\left\{\begin{array}{l}{2T≤\frac{π}{4}}\\{2T+\frac{T}{2}＞\frac{π}{4}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{T≤\frac{π}{8}}\\{T＞\frac{π}{10}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2π}{ω}≤\frac{π}{8}}\\{\frac{2π}{ω}＞\frac{π}{10}}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{ω≥16}\\{ω＜20}\end{array}\right.$，
即16≤ω＜20，
故答案為：[16，20）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用正弦函數(shù)的奇偶性結(jié)合圖象是解決本題的關(guān)鍵．