2．設全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|-1）的定義域為A，集合B={x|cosπx=1}，則（∁UA）∩B的元素個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得集合A，求解三角方程化簡集合B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．

解答 解：由|x+1|-1＞0，得|x+1|＞1，即x＜-2或x＞0．
∴A={x|x＜-2或x＞0}，則∁UA={x|-2≤x≤0}；
由cosπx=1，得：πx=2kπ，k∈Z，∴x=2k，k∈Z．
則B={x|cosπx=1}={x|x=2k，k∈Z}，
則（∁UA）∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}．
∴（∁UA）∩B的元素個數(shù)為2．
故選：B．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎題．

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12．已知A，B，C為△ABC的三個內角，其所對的邊分別為a，b，c，2cos2$\frac{A}{2}$-cos（B+C）=0
（1）求角A的值
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，求△ABC的面積．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x≤0\\|{log_2}x|，\;x＞0\end{array}$則f（f（-1））=1．

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10．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，直線l：y=kx+3與圓C相交于A，B兩點，M為弦AB上一動點，以M為圓心，2為半徑的圓與圓C總有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為[-$\frac{3}{4}$，+∞）．

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17．在極坐標系中，設圓C：ρ=4cosθ與直線l：θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的極坐標方程．

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7．已知焦點在x軸的橢圓$C：\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{b^2}=1$（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AB過右焦點F2，和橢圓交于A，B兩點，且滿足$\overrightarrow{A{F_2}}=2\overrightarrow{{F_2}B}$，直線AB的斜率為$\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的右焦點，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標不為0的任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．
（ⅰ）若OT平分線段PQ（其中O為坐標原點），求t的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，當$\frac{|TF|}{|PQ|}$最小時，求點T的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖是某算法的程序框圖，當輸出的結果T＞70時，正整數(shù)n的最小值是（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在直角坐標平面內，由曲線xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉圖形面積為4-ln3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內的概率是$\frac{1+\sqrt{2}}{2π}$．

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