Question

13．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB且AA₁=AC=AB，則直線AC₁與直線A₁B所成的角等于（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），A₁（0，0，1），C₁（0，1，1），
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{B{A}_{1}}$=（-1，0，1），
∴$cos＜\overrightarrow{A{C}_{1}}，\overrightarrow{B{A}_{1}}＞$=$\frac{\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{B{A}_{1}}}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}||\overrightarrow{B{A}_{1}}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，$\overrightarrow{B{A}_{1}}$＞=60^°，
∴異面直線AC₁與直線A₁B所成的角等于60^°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異面直線所成的角、向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．