Question

3．如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A（0，0），B（4，1），C（6，8）
（1）求頂點D的坐標；
（2）若$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，F(xiàn)為AD的中點，求AE與BF的交點I的坐標．

Answer 1

分析 （1）設(shè)D（x，y），則$\overrightarrow{AB}$=（4，1）=$\overrightarrow{DC}$=（6-x，8-y），即可求頂點D的坐標；
（2）設(shè)I（a，b），則由題意，F(xiàn)（1，3.5），E（$\frac{14}{3}$，$\frac{23}{3}$），利用向量共線，建立方程，即可求AE與BF的交點I的坐標．

解答 解：（1）設(shè)D（x，y），則$\overrightarrow{AB}$=（4，1）=$\overrightarrow{DC}$=（6-x，8-y），
∴6-x=4，8-y=1，
∴x=2，y=7，即D（2，7）；
（2）設(shè)I（a，b），則
由題意，F(xiàn)（1，3.5），E（$\frac{14}{3}$，$\frac{23}{3}$），
∴$\overrightarrow{AI}$=（a，b），$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{14}{3}$，$\frac{23}{3}$），
∴14b=23a．
$\overrightarrow{BI}$=（a-4，b-1），$\overrightarrow{BF}$=（-3，2.5），
∴2.5（a-4）=-3（b-1），
∴a=$\frac{52}{79}$，b=$\frac{598}{553}$，
∴I（$\frac{52}{79}$，$\frac{598}{553}$）．

點評 本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確求向量是關(guān)鍵．