Question

3．已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，則f（-$\frac{3}{4}$）與f（a²-a+1）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a²-a+1）
• B． f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a²-a+1）
• C． f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1）
• D． f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）

Answer 1

分析 先利用偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，得f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)得到f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$），再比較a²-a+1和$\frac{3}{4}$的大小即可．

解答 解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)．
∵a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)，
∴f（a²-a+1）≤f（$\frac{3}{4}$）．
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$）．
∴f（a²-a+1）≤f（-$\frac{3}{4}$），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．在利用單調(diào)性解題時(shí)遵循原則是：增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越小函數(shù)值越小．