Question

1．如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P作一條直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，若PA=2，點(diǎn)P到圓O的切線PC=4，弦CD平分弦AB于點(diǎn)E，且DB∥PC，則CE等于（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根據(jù)切割線定理求出PB的長(zhǎng)，再求出AB、BE和AE的長(zhǎng)，再由平行線截得線段對(duì)應(yīng)成比例，和相交弦定理，即可求出CE的長(zhǎng)．

解答 解：根據(jù)題意，PC²=PA•PB，
∴PB=$\frac{{PC}^{2}}{PA}$=$\frac{{4}^{2}}{2}$=8，
∴AB=PB-PA=8-2=6；
又弦CD平分弦AB，
∴BE=AE=3；
又DB∥PC，
∴$\frac{CE}{DE}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$CE；
又CE•DE=AE•EB，
∴CE•$\frac{3}{5}$CE=3×3，
∴CE=$\sqrt{15}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了和圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與應(yīng)用能力，是綜合性題目．