Question

1．設(shè)a，b都是正數(shù)，且a+b-2a²b²-6=0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4$\sqrt{3}$，此時(shí)ab的值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 a，b都是正數(shù)，且a+b-2a²b²-6=0，可得a+b=2a²b²+6，代入變形為$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{2{a}^{2}^{2}+6}{ab}$=2$（ab+\frac{3}{ab}）$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a，b都是正數(shù)，且a+b-2a²b²-6=0，∴a+b=2a²b²+6，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{2{a}^{2}^{2}+6}{ab}$=2$（ab+\frac{3}{ab}）$≥4$\sqrt{ab•\frac{3}{ab}}$=4$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)ab=$\sqrt{3}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4$\sqrt{3}$，此時(shí)ab的值為$\sqrt{3}$．
故答案分別為：4$\sqrt{3}$；$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．