12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，則a的值為（　�。�
A．64B．$4\sqrt{15}$C．8D．4$\sqrt{3}$

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA．利用三角形面積公式可求bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵A∈（0，π），cosA=-$\frac{1}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{15}}{4}$bc=3$\sqrt{15}$，化為bc=24，
又b-c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48×（-$\frac{1}{4}$）=64．
解得：a=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{PA}$|≥2|$\overrightarrow{PB}$|，直線PA交y軸于點(diǎn)C，則sin∠ACB的最大值為$\frac{3\sqrt{39}}{26}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同），用回歸直線$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$近似地刻畫其相關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是（　�。�
A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為3.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83
C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為-0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在100場(chǎng)比賽中的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如表所示：
分值[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）
場(chǎng)數(shù)10204030
（1）估計(jì)甲在一場(chǎng)比賽中得分大于等于20分的概率．
（2）判斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成績(jī)更穩(wěn)定．（結(jié)論不要求證明）
（3）試?yán)眉椎念l率分布直方圖估計(jì)甲每場(chǎng)比賽的平均得分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞l，n∈N*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}$+$\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}$+$\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}$+…+$\frac{9}{{{a_{2016}}{a_{2017}}}}$=$\frac{2015}{2016}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則8q等于（　�。�
A．9B．-12C．12D．-9

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4．設(shè)x是實(shí)數(shù)，定義[x]不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如：[2]=2，[2.3]=2，[-2.3]=-3，記函數(shù)f（x）=x-[x]，函數(shù)g（x）=[3x+1]+$\frac{1}{2}$給出下列命題：
①函數(shù)f（x）在[-$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}$]上有最小值，無(wú)最大值；       
②f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）且f（x）為偶函數(shù)；
③若g（x）-2x=0的解集為M，則集合M的所有元素之和為-2；
④設(shè)an=f（$\frac{201{2}^{n}}{2013}$），則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)$\sum_{i=1}^{n}$ai=$\frac{n}{2}$，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則$\sum_{i=1}^{n}$ai=$\frac{n-1}{2}$+$\frac{2012}{2013}$．
其中正確的命題的序號(hào)是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)a，b都是正數(shù)，且a+b-2a2b2-6=0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4$\sqrt{3}$，此時(shí)ab的值為$\sqrt{3}$．

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2．一個(gè)盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的（未用過(guò)的球稱為新球），3個(gè)舊的（新球用一次即稱為舊球）．現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，設(shè)隨機(jī)變量X表示此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)．
（1）求盒中新球仍是9個(gè)的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布．

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