Question

16．若當(dāng)-π＜α＜0時，函數(shù)y=cos（2x+α）（x∈R）是奇函數(shù)，則當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)y=-sin（2x+$\frac{1}{3}$α）的增區(qū)間是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{3}}$]
• B． [$\frac{5π}{6}$，π]
• C． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}}$]
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性及誘導(dǎo)公式得出$α=-\frac{π}{2}$，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列方程組解出y=-sin（2x+$\frac{1}{3}$α）的增區(qū)間即可．

解答 解：∵y=cos（2x+α）（x∈R）是奇函數(shù)，
∴α=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．∵-π＜α＜0，∴α=$-\frac{π}{2}$．
∴y=-sin（2x+$\frac{1}{3}$α）=-sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
令$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x-$\frac{π}{6}$$≤\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵x∈[0，π]，∴$\frac{π}{3}≤x≤\frac{5π}{6}$．
∴y=-sin（2x+$\frac{1}{3}$α）在[0，π]上的增區(qū)間是[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．
故選：C．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．