Question

10．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，則2x+y的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． -4
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
令z=2x+y，化為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得：A（-1，-2），
∴z的最小值等于2×（-1）-2=-4．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．