2．設y=（$\frac{1}{x}$）x．求dy．

分析 先取對數(shù)，然后利用復合函數(shù)的導數(shù)進行求導即可．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{x}$）x．
∴l(xiāng)ny=ln（$\frac{1}{x}$）x=xln$\frac{1}{x}$=-xlnx，
取導數(shù)得$\frac{1}{y}$•y′=-lnx-1，
即y′=（-lnx-1）y=（-lnx-1）（$\frac{1}{x}$）x．
故dy═（-lnx-1）（$\frac{1}{x}$）xdx

點評 本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．

練習冊系列答案
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2．被圓x2+y2-2y=0所截的弦長為2，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是2x-y+1=0．

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3．已知角θ是第二象限角，P（a，3）為其終邊上一點，且cosθ=$\frac{a}{5}$，則a=（　�。�
A．-4B．±4C．4D．±5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關于f（x）的命題：
x-1045
f（x）-1331
①函數(shù)f（x）的極小值點為2；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是3，那么t的最大值為5；
④當2＜a＜3時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中正確命題的個數(shù)有3 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求$\frac{4π}{3}$的正弦，余弦，正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．用“五點法”作出函數(shù)：y=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=|cosx|（x∈[0，2π]）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知定義在x∈[-1，1]上的偶函數(shù)f（x）滿足：當x∈[0，1]時，f（x）=x+2$\sqrt{2-x}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）設g（x）=ax+6-2a（a＞0），若對于任意x1、x2∈[-1，1]，都有g（x2）＞f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0，寫出函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間，并證明你的結論；
（2）設a，c為常數(shù)，若存在實數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個不同的零點，求實數(shù)b的取值范圍（用a，c表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+1}$-x，a∈R．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x＞0，使f（x）+x+1＜-$\frac{x}{x+1}$（a∈Z）成立，求a的最小值．

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