16.定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m)成立,求m的取值范圍[-1,$\frac{1}{2}$).

分析 根據(jù)f(x)為定義在[-2,2]上的偶函數(shù),以及x≥0時f(x)單調(diào)遞減便可由f(1-m)<f(m)得到:$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{|1-m|>|m|}\end{array}\right.$,從而解該不等式組便可得出m的取值范圍.

解答 解:∵f(x)為定義在[-2,2]上的偶函數(shù);
∴由f(1-m)<f(m)得,f(|1-m|)<f(|m|);
又x≥0時,f(x)單調(diào)遞減;
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m≤2}\\{-2≤m≤2}\\{|1-m|>|m|}\end{array}\right.$;
解得$-1≤m<\frac{1}{2}$;
∴m的取值范圍為$[-1,\frac{1}{2})$.
故答案為:[$-1,\frac{1}{2}$).

點評 考查偶函數(shù)的定義,函數(shù)定義域的概念,以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.在等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a9=18,則a5=6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知正四棱牲ABCD-A1B1C1D1,底面邊長為3,側(cè)棱長4,連CD1,作C1M⊥CD1于M.
(1)求證:BD1⊥平面A1C1M;
(2)求二面角C1-A1M-D1的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知向量$\overrightarrow b,\overrightarrow c$在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則$\overrightarrow b+\overrightarrow c$=(2,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且cos(B-C)+cosA=$\frac{3}{2}$,a2=bc,則角A的大小為$\frac{π}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知AC、BD分別為圓O:x2+y2=4的兩條垂直于坐標軸的弦,且AC、BD相交于點M(1,$\sqrt{2}$),則四邊形ABCD的面積為(  )
A.2$\sqrt{6}$B.3$\sqrt{2}$C.$\sqrt{6}$D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=(2sinx,-1),$\overrightarrow{CD}$=(3,4),x∈(0,π),當|$\overrightarrow{AB}$|取最大值時,向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{2}{5}$或-2C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{5}$或-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.由點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB,A、B是切點,則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是( 。
A.6-4$\sqrt{2}$B.3-2$\sqrt{2}$C.2$\sqrt{2}$-3D.4$\sqrt{2}$-6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.在平面直角坐標系中,已知O(0,0)A(3,0),如果圓(x-a)2+y2=9上總存在點M滿足$\frac{MO}{MA}$=$\frac{1}{2}$,則a的取值范圍為0≤a≤4或-6≤a≤-2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案