Question

13．為了美化景區(qū)環(huán)境，景區(qū)管理單位決定對(duì)游客亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理．為了更好地實(shí)行措施特向游客征求意見，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：

罰款金額x（單位：元）	0	10	20	50	100
會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)y	20	15	10	5	0

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸直線方程　$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\hat b$=-0.18，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使亂扔垃圾者的人數(shù)不超過5%，罰款金額至少是多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．先求出罰款金額x和會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）由題意可知，回歸直線方程-0.18x+16.48≤200×5%，求得x的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖：

…（2分）
由散點(diǎn)圖可判斷它們之間負(fù)相關(guān)                      …（3分）
由表中數(shù)據(jù)條件可得$\overline{x}$=$\frac{0+10+20+50+100}{5}$=36，$\overline{y}$=$\frac{20+15+10+5+0}{5}$=10，
則$\hat a=10-（-0.18）×36=16.48$，…（7分）
故回歸直線方程為$\hat y=-0.18x+16.48$，…（8分）
（Ⅱ）由-0.18x+16.48≤200×5%，可得x≥36，…（11分）
所以，要使亂扔垃圾者不超過5%，處罰金額至少是36元…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查散點(diǎn)圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．