Question

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(Ⅱ)已知不等式對(duì)任意a∈(0，＋∞)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，不等式的性質(zhì)和綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題的能力．本小題滿分12分． 　　(Ⅰ)，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以 　　即， 　　(Ⅱ)方法一： 　　由題設(shè)知：對(duì)任意都成立． 　　即對(duì)任意都成立 　　設(shè)，則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù) 　　所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是． 　　即，，于是的取值范圍是 　　方法二： 　　由題設(shè)知：對(duì)任意都成立， 　　即對(duì)任意都成立． 　　于是對(duì)任意都成立，即． 　　，于是的取值范圍是． 　　試題解析：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求字母參數(shù)的取值范圍，屬于中等題 　　高考考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的三大應(yīng)用

提示：

要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的三大應(yīng)用：①求斜率：在曲線的某點(diǎn)有切線，則求導(dǎo)后把橫坐標(biāo)代進(jìn)去，則為其切線的斜率；②有關(guān)極值：就是某處有極值，則把它代入其導(dǎo)數(shù)，則為；③單調(diào)性的判斷：，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，和一些常見的導(dǎo)數(shù)的求法．要熟練一些函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有，作差法，作商法，導(dǎo)數(shù)法；對(duì)于含參范圍問題，解決方法有，當(dāng)參數(shù)為一次時(shí)，可直接解出通過均值不等式求最值把其求出；當(dāng)為二次時(shí)，可用判別式法或?qū)��?shù)法等求．而此種題型函數(shù)與方程仍是高考的必考，以函數(shù)為背景、導(dǎo)數(shù)為工具，以分析、探求、轉(zhuǎn)化函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)為設(shè)問方式，重點(diǎn)考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想．