Question

設函數(shù)為實數(shù)．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(Ⅱ)已知不等式對任意a∈(0，＋∞)都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：本題主要考查導數(shù)的概念和計算，導數(shù)與函數(shù)極值的關系，不等式的性質和綜合運用有關知識解決問題的能力．本小題滿分12分． 　　(Ⅰ)，由于函數(shù)在時取得極值，所以 　　即， 　　(Ⅱ)方法一： 　　由題設知：對任意都成立． 　　即對任意都成立 　　設，則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù) 　　所以對任意，恒成立的充分必要條件是． 　　即，，于是的取值范圍是 　　方法二： 　　由題設知：對任意都成立， 　　即對任意都成立． 　　于是對任意都成立，即． 　　，于是的取值范圍是． 　　試題解析：本題考查運用導數(shù)求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求字母參數(shù)的取值范圍，屬于中等題 　　高考考點：導數(shù)的三大應用

提示：

要熟練掌握導數(shù)的三大應用：①求斜率：在曲線的某點有切線，則求導后把橫坐標代進去，則為其切線的斜率；②有關極值：就是某處有極值，則把它代入其導數(shù)，則為；③單調(diào)性的判斷：，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，和一些常見的導數(shù)的求法．要熟練一些函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有，作差法，作商法，導數(shù)法；對于含參范圍問題，解決方法有，當參數(shù)為一次時，可直接解出通過均值不等式求最值把其求出；當為二次時，可用判別式法或導數(shù)法等求．而此種題型函數(shù)與方程仍是高考的必考，以函數(shù)為背景、導數(shù)為工具，以分析、探求、轉化函數(shù)的有關性質為設問方式，重點考查函數(shù)的基本性質，導數(shù)的應用，以及函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學思想．