13．當x＞0時，f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$的最大值為1．

分析 直接利用基本不等式求解表達式的最值即可．

解答 解：當x＞0時，f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{2}{x+\frac{1}{x}}$，∵$x+\frac{1}{x}≥2$，
∴$\frac{2}{x+\frac{1}{x}}≤\frac{2}{2}=1$，當且僅當x=1時等號成立．
故答案為：1．

點評 本題考查基本不等式在最值中的應用，考查計算能力．

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