4．圓x2+y2=1上至少有兩點到直線y=kx+2的距離為$\frac{1}{2}$，則直線l的斜率k的范圍為$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．

分析 圓x2+y2=1上至少有兩點到直線y=kx+2的距離為$\frac{1}{2}$，即圓心到直線的距離要小于$r+d=\frac{3}{2}$，利用點到直線的距離公式可得答案．

解答 解：圓x2+y2=1上至少有兩點到直線y=kx+2的距離為$\frac{1}{2}$，即圓心到直線的距離要小于$r+d=\frac{3}{2}$，
利用點到直線的距離公式$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜$\frac{3}{2}$，∴$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．
故答案為：$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，點$P（{\sqrt{2}，\;1}）$在C上，且PF2⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，原點O在以AB為直徑的圓外，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=0，2Sn+n=nan（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+3b2+5b3+…+（2n-1）bn=2n•an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）由數(shù)列{an}的項組成一個新數(shù)列{cn}：c1=a1，c2=a2+a3，c3=a4+a5+a6+a7，…，${c_n}={a_{2{\;^{n-1}}}}+{a_{{2^{\;n-1}}+1}}+{a_{{2^{\;n-1}}+2}}+…+{a_{2{\;^n}-1}}$，…．設Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，試求$\lim_{n→∞}\frac{T_n}{4^n}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+2與橢圓交于C，D兩點．問是否存在常數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過坐標原點O，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．將函數(shù)$y=sin（ωx+φ）（{ω＞0，φ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個單位后，所得的圖象關于y軸對稱，則φ的值$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量$\vec m=（sinA，a），\vec n=（1，sinB）$
（1）當$\vec m•\vec n=2sinA$時，求b的值；
（2）當$\vec m∥\vec n$時，且$cosC=\frac{1}{2}a$，求tanA•tanB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7}，則∁UA={1，5，9}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．方程9x+3x-6=0的實數(shù)解為 x=log32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2a2n，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使Sn＞40+4n成立的正整數(shù)n的最小值．

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