Question

4．圓x²+y²=1上至少有兩點(diǎn)到直線y=kx+2的距離為$\frac{1}{2}$，則直線l的斜率k的范圍為$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 圓x²+y²=1上至少有兩點(diǎn)到直線y=kx+2的距離為$\frac{1}{2}$，即圓心到直線的距離要小于$r+d=\frac{3}{2}$，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得答案．

解答 解：圓x²+y²=1上至少有兩點(diǎn)到直線y=kx+2的距離為$\frac{1}{2}$，即圓心到直線的距離要小于$r+d=\frac{3}{2}$，
利用點(diǎn)到直線的距離公式$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜$\frac{3}{2}$，∴$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．
故答案為：$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．