Question

19．將函數(shù)$y=sin（ωx+φ）（{ω＞0，φ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個單位后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的值$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 求得y=sin（ωx+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性可得φ的值．

解答 解：∵y=sin（ωx+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個單位后得：
y=f（x+$\frac{π}{3ω}$）=sin[ω（x+$\frac{π}{3ω}$）+φ）=sin（ωx$+\frac{π}{3}$+φ），
∵y=sin（ωx$+\frac{π}{3}$+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y=sin（ωx$+\frac{π}{3}$+φ）為偶函數(shù)，
∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運算能力，屬于中檔題．