18.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等,球直徑與它們的高相等,圓錐、球、圓柱體積之比為1:2:3.

分析 設(shè)球半徑為r,分另別求出圓錐、球、圓柱的體積,由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比.

解答 解:設(shè)球半徑為r,
則圓錐體積V1=$\frac{1}{3}$SH=$\frac{1}{3}π{r}^{2}•2r=\frac{2}{3}π{r}^{3}$,
球體積V2=$\frac{4}{3}{πr}^{3}$,
圓柱體積V3=SH=πr2•2r=2πr3,
∴圓錐、球、圓柱體積之比為:1:2:3.
故答案為:1:2:3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐、球、圓柱體積之比的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓錐、球、圓柱的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱D1C1的中點(diǎn),試求$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}$與$\overrightarrow{DE}$所成角的余弦值.

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9.已知偶函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意的$x∈[0,\frac{π}{2})$滿足f'(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式中成立的是( 。
A.$\sqrt{2}f(-\frac{π}{3})<f(\frac{π}{4})$B.$\sqrt{2}f(-\frac{π}{3})<f(-\frac{π}{4})$C.$f(0)>\sqrt{2}f(-\frac{π}{4})$D.$f(\frac{π}{6})<\sqrt{3}f(\frac{π}{3})$

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6.為了得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{3})$的圖象,可以將函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{6})$的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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13.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,b9是3和5等差中項(xiàng),則b1b17=( 。
A.25B.16C.9D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知{an}是等差數(shù)列,公差d>0,Sn是其前n項(xiàng)和,a1a4=22,S4=26.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:${T_n}<\frac{1}{6}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=mxln(x+1)+x+1,m∈R.
(Ⅰ)若直線l與曲線y=f(x)恒相切于同一定點(diǎn),求l的方程;
(Ⅱ)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤ex,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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7.已知Rt△ABC,點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn),$|{\overrightarrow{AB}}|=6\sqrt{3}$,$|{\overrightarrow{AC}}|=6$,$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ED}$,則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{EB}$等于( 。
A.-14B.-9C.9D.14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知$\overrightarrow{a}$=(3,1),$\overrightarrow$=(2,λ),若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{2}{3}$.

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