19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且b=7,c=5,$B=\frac{2π}{3}$,則△ABC的面積是$\frac{15\sqrt{3}}{4}$.

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式,將c=5,b=7及cosB的值代入求出a的值,再由sinB的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.

解答 解:∵在△ABC中,$B=\frac{2π}{3}$,c=5,b=7,
∴b2=a2+c2-2b•ccosB,即72=52+a2-2×5a×cos$\frac{2π}{3}$=25+a2-10a×(-$\frac{1}{2}$)=25+a2+5a,
整理,得:a2+5a-24=0.
解得a=3(舍去負值).
則S=$\frac{1}{2}$a•csin$\frac{2π}{3}$=$\frac{1}{2}×$5×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$.
故答案是:$\frac{15\sqrt{3}}{4}$.

點評 此題考查了正弦定理,三角形面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若六進制數(shù)10k5(6)(k為正整數(shù))化為十進制數(shù)為239,則k=3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=2x-b是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實數(shù)b組成的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.在平面內(nèi),到兩坐標軸距離之差等于4的點的軌跡方程( 。
A.x-y=4B.x-y=±4C.|x|-|y|=4D.|x|-|y|=±4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{x},x≥0}\\{f(-x),x<0}\end{array}\right.$,則f(log2$\frac{1}{6}$)=( 。
A.-$\frac{1}{6}$B.-6C.6D.$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c在(1,2)內(nèi)有兩個相異零點,且f(x0)<0,用不等號“>”“<”表示下列關(guān)系:
(1)b+c+1>0;
(2)f(x0-1)>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.函數(shù)$f(x)=\frac{sinx}{|x|+1}$的圖象大致為(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為-6,前8項的和為24.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(an+6)qn(q≠0),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1,則${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$的值范圍是( 。
A.[1,2]B.[4-2$\sqrt{3}$,4+2$\sqrt{3}$]C.[1,5]D.[3-2$\sqrt{2}$,3+2$\sqrt{2}$]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案