分析 利用余弦定理列出關(guān)系式,將c=5,b=7及cosB的值代入求出a的值,再由sinB的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.
解答 解:∵在△ABC中,$B=\frac{2π}{3}$,c=5,b=7,
∴b2=a2+c2-2b•ccosB,即72=52+a2-2×5a×cos$\frac{2π}{3}$=25+a2-10a×(-$\frac{1}{2}$)=25+a2+5a,
整理,得:a2+5a-24=0.
解得a=3(舍去負值).
則S=$\frac{1}{2}$a•csin$\frac{2π}{3}$=$\frac{1}{2}×$5×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$.
故答案是:$\frac{15\sqrt{3}}{4}$.
點評 此題考查了正弦定理,三角形面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | x-y=4 | B. | x-y=±4 | C. | |x|-|y|=4 | D. | |x|-|y|=±4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{6}$ | B. | -6 | C. | 6 | D. | $\frac{1}{6}$ |
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A. | [1,2] | B. | [4-2$\sqrt{3}$,4+2$\sqrt{3}$] | C. | [1,5] | D. | [3-2$\sqrt{2}$,3+2$\sqrt{2}$] |
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