Question

4．如圖，在三棱錐C-DAB中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{CD}$的夾角為30°，則棱CD與棱AB的關(guān)系是（　�。�

• A． CD=2AB
• B． CD=AB
• C． AB=2CD
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF，由已知求出∠EFG=90°．∠FEG=30°，由此能求出CD與AB大小關(guān)系．

解答 解：取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF
∵在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，
∴GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD，GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB，
∵EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$與$\overrightarrow{CD}$的夾角為30°
EF⊥GF，∴∠EFG=90°．∴∠FEG=30°
∴GF=$\frac{1}{2}$GE
 CD=2AB
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的應(yīng)用，是中檔題，