18．已知等差數(shù)列{an}中，a2=1，前4項(xiàng)之和S4=6．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2an+n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn，及前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；
（2）求得bn=2an+n=2n-1+n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a2=1，前4項(xiàng)之和S4=6，
可得a1+d=1，4a1+$\frac{1}{2}$×4×3d=6，
解得a1=0，d=1，
則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）d=n-1；
（2）bn=2an+n=2n-1+n，
前n項(xiàng)和Tn=（1+2+22+…+2n-1）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{1}{2}$n（n+1）=2n-1+$\frac{1}{2}$n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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x$\frac{2}{3}$πx1$\frac{8}{3}$πx2x3
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3}{2}$π2π
Asin（ωx+φ）020-20
（I）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n+1}}$}的前n項(xiàng)和．

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