Question

10．已知雙曲線的離心率e=$\frac{5}{3}$，點（0，5）為其一個焦點，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a=3，b=4，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．

解答 解：設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，c=5，
可得a=3，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=4，
即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．