1．已知雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$，則該雙曲線的焦點坐標為，（±$2\sqrt{5}$，0）漸近線方程為y=±2x．

分析 求出雙曲線的a，b，c，即可得到焦點坐標；由漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，可得所求漸近線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的a=2，b=4，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
可得焦點的坐標為（±$2\sqrt{5}$，0），
漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即為y=±2x．
故答案為：（±$2\sqrt{5}$，0），y=±2x．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是焦點的求法和漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點M（a，b）．若∠MF1F2=30°，則雙曲線的離心率為2．

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15．數(shù)y=cosx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]的值域是（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．[$\frac{1}{2}$，1]D．[-$\frac{1}{2}$，0]

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9．若中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3C．$\sqrt{3}$D．3

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16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點是F（-c，0），離心率為e，過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓x2+y2=c2在y軸右側(cè)交于點P，若P在拋物線y2=2cx上，則e2=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}-1$D．$\sqrt{2}$

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6．已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點，點P的坐標為（3，1），點A在雙曲線上，則|AP|+|AF|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{37}$+4B．$\sqrt{37}$-4C．$\sqrt{37}$-2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{37}$+2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且|MF1|=3|MF2|，則此雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線的離心率e=$\frac{5}{3}$，點（0，5）為其一個焦點，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱OB⊥底面ABCD，且側(cè)棱OB的長是2，點E，F(xiàn)，G分別是AB，OD，BC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面BOC；
（Ⅱ）證明：OD⊥平面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐G-EOF的體積．

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