15．在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，3），C（7，5），求△ABC的面積．

分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），利用向量的數(shù)量積公式求出cosA，進(jìn)而可得sinA，再求出△ABC的面積．

解答 解：∵A（1，1），B（2，3），C（7，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（6，4），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•cosA=6+8=14，
∴cosA=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
∴sinA=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{5}•\sqrt{52}$•$\frac{4}{\sqrt{65}}$=4．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積公式，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=2an+3（n∈N+）
（1）設(shè)bn=an+3（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（{x+\frac{1}{2}}）$為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，即${a_n}=g（{\frac{n}{16}}）$，則數(shù)列{an}的前15項(xiàng)和為（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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3．曲線x2+y2=6與曲線y=ax2+1交點(diǎn)處的切線互相垂直，則正數(shù)a的值為$\frac{1}{2}$．

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10．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），則tan（2α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{7}{17}$．

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20．設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+1+bi=2-2i，則復(fù)數(shù)$\frac{a+bi}{a-bi}$對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知CD是△ABC的邊AB上的高，點(diǎn)E、F分別是AD、AC的中點(diǎn)，G為BD的中點(diǎn)，且CD=DB=2，AE=$\sqrt{2}$，現(xiàn)沿EF和CD把△AEF和
△BCD折起，使A、B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P．
（1）求證：EG∥平面PFC；
（2）求四棱錐P-CDEF的體積VP-CDEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{2}$，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線mx+y+m-1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\\{x＞1}\end{array}}\right.$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，1）B．[-$\frac{1}{2}$，1]C．（-1，$\frac{1}{2}$）D．[-1，$\frac{1}{2}$]

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