10.已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點P(2,3),則tan(2α+$\frac{π}{4}$)=-$\frac{7}{17}$.

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值,再利用兩角和的正切公式求得tan(2α+$\frac{π}{4}$)的值.

解答 解:由角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過點P(2,3),
可得x=2,y=3,tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{2}$,∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{3}{1-\frac{9}{4}}$=-$\frac{12}{5}$,
∴tan(2α+$\frac{π}{4}$)=$\frac{tan2α+tan\frac{π}{4}}{1-tan2αtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{12}{5}+1}{1-(-\frac{12}{5})×1}$=-$\frac{7}{17}$,
故答案為:-$\frac{7}{17}$.

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,二倍角的正切、兩角和的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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