Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，+∞），考察下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（-1）=f（1），則f（x）是偶函數(shù)；
②若f（-1）＜f（1），則f（x）在區(qū)間[-2，2]上不是減函數(shù)；
③若f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，則f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：在①中，由f（-1）=f（1），不能保證對?x∈（-∞，+∞），f（-x）=f（x）；在②中，由減函數(shù)的定義知f（x）在區(qū)間[-2，2]上不是減函數(shù)；③若f（x）[a，c]上不連續(xù)時(shí)，f（x）在[a，c]上也不一定遞增；在④中，當(dāng)f（x）是分段函數(shù)時(shí)，f（x）有可能是非奇非偶函數(shù)．

解答： 解：①∵f（-1）=f（1），不能保證對?x∈（-∞，+∞），f（-x）=f（x），
∴f（x）不一定是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
②若f（-1）＜f（1），
則由減函數(shù)的定義知f（x）在區(qū)間[-2，2]上不是減函數(shù)，故②正確；
③若f（x）[a，c]上不連續(xù)，
則即使在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，
則f（x）在[a，c]上也不一定遞增，故③錯(cuò)誤；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，
則當(dāng)f（x）是分段函數(shù)時(shí)，f（x）有可能是非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題．