Question

14．若關(guān)于x的不等式（x-2a+1）（x-1）≤0的解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0]∪[2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 討論a的取值，求出不等式的解集，由解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，得出關(guān)于a的不等式，從而求出a的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式（x-2a+1）（x-1）≤0對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為
2a-1，1；
當(dāng)2a-1＞1，即a＞1時(shí)，不等式的解集為[1，2a-1]，
∵解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，
∴3≤2a-1＜4，
解得2≤a≤$\frac{5}{2}$；
當(dāng)2a-1＜1，即a＜1時(shí)，不等式的解集為[2a-1，1]，
∵解集中有且只有三個(gè)整數(shù)，
∴-2＜2a-1≤-1，
解得-$\frac{1}{2}$＜a≤0；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0]∪[2，$\frac{5}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，0]∪[2，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．