Question

2．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$|的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，再求|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$|的大�。�

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
∴${（3\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=10-6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，
∴6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5；
∴${（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+6$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+9${\overrightarrow}^{2}$=1+5+9=15，
∴|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$|=$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求向量模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．