Question

6．橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F₁，上頂點(diǎn)為B₂，右頂點(diǎn)為A₂，過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線F₁B₂于點(diǎn)P，若|PA₂|=3b，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出F₁（-c，0），B₂（0，b），A₂（a，0），求得直線直線F₁B₂的方程，令x=a，求得P的坐標(biāo)，可得|PA₂|，再由條件和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得F₁（-c，0），B₂（0，b），A₂（a，0），
直線F₁B₂的方程為y=$\frac{c}$x+b，
令x=a，可得y=$\frac{ab}{c}$+b，
即有|PA₂|=3b，
即有$\frac{ab}{c}$+b=3b，即為a=2c，
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用方程的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．