Question

定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（

3

4

+x）=f（

3

4

-x），且滿足f（1）＞-2，f（2）=m-

3

m

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、-1＜m＜3
• B、0＜m＜3
• C、0＜m＜3或m＜-1
• D、m＞3或m＜-1

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由題意求出函數(shù)為3為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f（2）＜2，代入解不等式即可．

解答： 解：∵f（

3

4

+x）=f（

3

4

-x），
用x+

3

4

代換x得，
∴f（x+

3

2

）=f（-x）=-f（x），
再用x+

3

2

代換x得，
∴f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x），
∴函數(shù)為以3為周期的周期函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x），f（1）=-f（-1），f（-1）=f（2），
∴-f（2）=-f（-1）=f（1）＞-2，
∴f（2）＜2，
∴f（2）=m-

3

m

＜2，
解得0＜m＜3，或m＜-1，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題．