3．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x-8）的定義域，值域和單調(diào)性．

分析 由真數(shù)大于零列出不等式解出定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最值

解答 解：由式子有意義得x2-2x-8＞0，
解得x＜-2或x＞4．
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-2或x＞4}．
設(shè)t=x2-2x-8，則t＞0，
函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x-8）的值域?yàn)镽．
設(shè)g（x）=x2-2x-8，
則g（x）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1．
∴g（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（4，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x-8）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減增，在（4，+∞）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
（Ⅰ）求曲線在（-1，f（-1））處的切線方程；
（Ⅱ）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：
（1）f（x）=6x2+x+2，x∈[-1，1]：
（2）f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]：
（3）f（x）=6-12x+x2，x∈[-$\frac{1}{3}$，1]：
（4）f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=2sin（2-3x）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．過(guò)正方體三個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)截面截得一個(gè)正三棱錐，若正方體棱長(zhǎng)為a，求截得正三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若A={y|$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1}，B={x|16x2-9y2=-144}，則A∩B=R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若集合A={x|（x+1）（3-x）＞0}，集合B={x|1-x＞0}，則A∩B等于（　　）
A．（1，3）B．（-∞，-1）C．（-1，3）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$，2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{4}$，2D．$\frac{1}{4}$，4

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同步練習(xí)冊(cè)答案