如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,
為等邊三角形,
,點
為
中點,平面
平面
.
(1)求異面直線和
所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.
(1)異面直線和
所成角的余弦值為
;(2)二面角
的大小為
.
解析試題分析:(1)建立如圖所示坐標系,寫出各點的空間坐標,利用,
夾角的余弦,得出兩異面直線
和
所成角的余弦值. (2)利用平面
的法向量與平面
的法向量的夾角,求出二面角的大小.
試題解析:
解:取的中點
,連接
,
為等邊三角形,
,又平面
平面
,
2分
以為原點,過點
垂直
的直線為
軸,
為
軸,
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
.
,不妨設(shè)
,依題意可得:
3分
(1),
從而 ,
5分
于是異面直線和
所成角的余弦值為
.6分
(2)因為,所以
是平面
的法向量,8分
設(shè)平面的法向量為
,又
,
由 即
,令
得
10分
于是 11分
從而二面角的大小為
. 12分
考點:異面直線所成的角,二面角,空間向量.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖(1),在三角形ABC中,BA=BC=2√乏,ZABC=900,點0,M,N分別為線段的中點,將AABO和AMNC分別沿BO,MN折起,使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直,如圖(2)所示.
(1)求證:AB//平面CMN;
(2)求平面ACN與平面CMN所成角的余
(3)求點M到平面ACN的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,且PC⊥平面ABCD,PC=AC=2,E是PA的中點。
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°,求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求證:直線PA與平面PBD所成的角φ為定值,并求sinφ值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•天津)如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,
AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,側(cè)棱
底面
,
,
,
,
為
的中點.
(1)求直線與
所成角的余弦值;
(2)在側(cè)面內(nèi)找一點
,使
面
,并求出點
到
和
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
平面
,底面
是直角梯形,
,
∥
,且
,
,
為
的中點.
(1)設(shè)與平面
所成的角為
,二面角
的大小為
,求證:
;
(2)在線段上是否存在一點
(與
兩點不重合),使得
∥平面
? 若存在,求
的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在長方體ABCD—A1B1C1D1中,,點E是棱AB上一點.且
.
(1)證明:;
(2)若二面角D1—EC—D的大小為,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)是一個高為
的四棱錐,底面
是邊長為
的正方形,頂點
在底面上的射影是正方形
的中心.
是棱
的中點.試求直線
與平面
所成角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com