如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點
為
中點，平面
平面.
（1）求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
（1）異面直線和所成角的余弦值為
;（2）二面角的大小為
.
解析試題分析：（1）建立如圖所示坐標系,寫出各點的空間坐標，利用
，
夾角的余弦，得出兩異面直線和所成角的余弦值. （2）利用平面
的法向量與平面
的法向量的夾角，求出二面角的大小.
試題解析：
解：取
的中點
，連接
，
為等邊三角形，
，又平面平面，
2分
以為原點，過點垂直的直線為
軸，
為
軸， 為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
.，不妨設
,依題意可得：
3分
（1）
,
從而 
,
5分
于是異面直線和所成角的余弦值為.6分
（2）因為，所以
是平面的法向量，8分
設平面的法向量為
，又
，
由
即
，令
得
10分
于是
11分
從而二面角的大小為. 12分
考點：異面直線所成的角，二面角，空間向量.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點0，M，N分別為線段的中點，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點M到平面ACN的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
為
的中點．
（1）設與平面
所成的角為
，二面角
的大小為
，求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
（與
兩點不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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中，底面
為矩形，側棱
底面
，
，
， 
為
的中點．
與
所成角的余弦值；
內找一點
，使
面
，并求出點
和
的距離．
，點E是棱AB上一點．且
．
；
，求
的值．
是一個高為
的四棱錐,底面
是邊長為
的正方形,頂點
在底面上的射影是正方形
是棱
的中點．試求直線
與平面
所成角的大小．