Question

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}（{e^x}+m）}}{{{e^x}-1}}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為1．

Answer 1

分析 由函數(shù)的奇偶性易得f（-1）=-f（1），解m的方程可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}（{e^x}+m）}}{{{e^x}-1}}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1），
∴$\frac{\frac{1}{e}+m}{\frac{1}{e}-1}$=-$\frac{e+m}{e-1}$，
∴m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．