Question

2．2016年元旦來臨之際，某網(wǎng)站舉行一次促銷答題話動(dòng)，若在網(wǎng)站給出一道多項(xiàng)選擇題，答題者選出所有的正確選的概率為m，此時(shí)送出50元優(yōu)惠券，選出一部分（沒有全部選出，但也沒有選出錯(cuò)誤項(xiàng)）的概率為n，此時(shí)送出20元優(yōu)惠券，選出錯(cuò)誤選項(xiàng)（即包含錯(cuò)誤選項(xiàng)）的概率為0.2，此時(shí)不送優(yōu)惠券，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為（　�。�

• A． 10
• B． 20
• C． 25
• D． 30

Answer 1

分析 由概率的基本性質(zhì)知m+n=0.8，從而利用基本不等式求最小值．

解答 解：由題意知，m+n=1-0.2=0.8，即$\frac{5}{4}$（m+n）=1，
故$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$）$\frac{5}{4}$（m+n）=$\frac{5}{4}$（1+9+$\frac{n}{m}$+$\frac{9m}{n}$）≥$\frac{5}{4}$（10+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}$）=$\frac{5}{4}$（10+6）=20，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}$=$\frac{9m}{n}$，即m=0.2，n=0.6時(shí)取等號(hào)，
故則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為20．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的基本性質(zhì)及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．