Question

8．關(guān)于x的方程x²-2tx+t²-1=0的兩個根中的一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-2tx+t²-1，若方程x²-2tx+t²-1=0的兩個根中的一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，即$\left\{\begin{array}{l}f（-2）＞0\\ f（0）＜0\\ f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：令f（x）=x²-2tx+t²-1，
若方程x²-2tx+t²-1=0的兩個根中的一個根在（-2，0）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，
則$\left\{\begin{array}{l}f（-2）＞0\\ f（0）＜0\\ f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}+4t+3＞0\\{t}^{2}-1＜0\\{t}^{2}-2t＜0\\{t}^{2}-4t+3＞0\end{array}\right.$，
解得：t∈（0，1），
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，難度中檔．