Question

18．已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點(diǎn)F₁，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，求得直線AB的方程，代入橢圓方程，可得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到所求弦長(zhǎng)．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=$\sqrt{5}$，b=2，
c=$\sqrt{5-4}$=1，右焦點(diǎn)為（1，0），
直線的方程為y=2（x-1），
代入橢圓方程，可得
6x²-10x=0，
解得x=0或x=$\frac{5}{3}$，
即有交點(diǎn)為A（0，-2），B（$\frac{5}{3}$，$\frac{4}{3}$），
則弦長(zhǎng)為|AB|=$\sqrt{（0-\frac{5}{3}）^{2}+（-2-\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)和弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．