Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$）方向上的投影為2，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則|$\overrightarrow{a}$|=3．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以求得$|\overrightarrow|=2，\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$，而對(duì)$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{5}$兩邊平方便可得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=5$，這樣即可求出$|\overrightarrow{a}|$的值．

解答 解：由已知得：$|\overrightarrow|=2$，$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=2$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$；
∴由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{5}$得，${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=5$；
∴${\overrightarrow{a}}^{2}-8+4=5$；
∴$|\overrightarrow{a}|=3$．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義及計(jì)算公式，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．