【題目】已知圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，圓心坐標(biāo)為（t，t）（t＞0）．
（1）若△AOB的面積為2，求圓C的方程；
（2）直線2x+y﹣6=0與圓C交于點(diǎn)D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：由題設(shè)知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣t）2=2t2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則A（2t，0）；

當(dāng)x=0時(shí)，y=0或2t，則B（0，2t），

∴S△AOB= |OA||OB|= |2t||2t|=2，

∵t＞0，

∴t=1．

∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2


（2）解：∵|OD|=|OE|，∴OC⊥DE，

∵直線DE的斜率k=﹣2，OC的斜率為1

∴t=2或t=﹣2．不滿足斜率的積為﹣1，

∴不存在t使得|OD|=|OE|


【解析】（1）根據(jù)圓的方程求出A，B的坐標(biāo)，利用△AOB的面積為2，即可求圓C的方程；（2）求出DE，OC的斜率，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點(diǎn)A（1，﹣1），過點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某兒童公園設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個(gè)小朋友從點(diǎn)A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時(shí)間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當(dāng) 時(shí)，小朋友下滑2秒時(shí)的長度恰好為10米．
（1）求s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)確定θ的值，使小朋友從點(diǎn)A滑到O所需的時(shí)間最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x ．
（1）解方程f（log4x）=3；
（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換？說明你的理由； ① ；
②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t ， t∈R．
（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知 是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1，b=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）的圖象在直線y=x+2的上方，證明：b＞2；
（Ⅲ）當(dāng)b=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是相等函數(shù)的為（ ）
A.
B.f（x）=（x﹣1）2 ， g（x）=x﹣1
C.f（x）=x2+x+1，g（t）=t2+t+1
D.

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