【題目】(12分)
煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程,由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)r加以說明( ,則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,r精確到0.001);
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,預(yù)測鋼水含碳量為160個(gè)0.01%的冶煉時(shí)間.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
,相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且AB=4,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,PD=DB.
(1)求證:CD⊥平面PAB;
(2)求直線PC與平面PAB所成的角.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”?
(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: ,.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在上有相同的值域,求的值;
(3)函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年,特定制獎勵制度:用(單位:件)表示日銷量,若,則每位員工每日獎勵元;若,每位員工每日獎勵元;若,則每位員工每日獎勵元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約為多少元.(當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù):,,其中分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù),則函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.12B.4C.6D.8
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【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象做怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象;
(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”,當(dāng)時(shí),試問是否存在“類對稱點(diǎn)”,若存在,請至少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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