【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2,兩條準(zhǔn)線間的距離為8,直線l:y=k(x-m)(m∈R)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2.①若m=0,求k1k2的值;②若k1k2=-,求實(shí)數(shù)m的值.
【答案】(1)+=1;(2)①-,②m=1
【解析】
(1)題意說明,由這兩個(gè)條件可求得橢圓方程;
(2)①設(shè)P(x0,y0),由于m=0,則Q(-x0,-y0),點(diǎn)在橢圓上得出,然后直接計(jì)算即得;
②由(1)得A(-2,0).設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直接方程與橢圓方程聯(lián)立消元由韋達(dá)定理得,代入k1k2=·=·,整理后可求得.
(1)因?yàn)闄E圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)間距離為2,兩準(zhǔn)線間的距離為2×=8,所以a=2,c=1,所以b2=3,
所以橢圓的方程為+=1.
(2)①設(shè)P(x0,y0),由于m=0,則Q(-x0,-y0),
由+=1,得,
所以.
②由(1)得A(-2,0).
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),
聯(lián)立消去y,得(3+4k2)x2-8mk2x+4m2k2-12=0,
所以x1+x2=,x1·x2=.
而k1k2=·=·
==-,
化簡得=-,即m2k2+mk2-2k2=0.
因?yàn)?/span>k2≠0,所以m2+m-2=0,解得m=1或m=-2(舍去).
當(dāng)m=1時(shí),Δ>0,所以,m=1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,,現(xiàn)從數(shù)列的前2020項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng),則該項(xiàng)不能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),過線段(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線,使得直線與拋物線在點(diǎn)處的切線平行,設(shè)直線與拋物線交于、兩點(diǎn).
(1)記直線、的斜率分別為、,證明:;
(2)若,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年非洲爆發(fā)了埃博拉病毒疫情,在疫情結(jié)束后,當(dāng)?shù)胤酪卟块T做了一項(xiàng)回訪調(diào)查,得到如下結(jié)果,
患病 | 不患病 | |
有良好衛(wèi)生習(xí)慣 | 20 | 180 |
無良好衛(wèi)生習(xí)慣 | 80 | 220 |
(1)結(jié)合上面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為是否患病與衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)?
(2)現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習(xí)慣且不患病的180人中抽取,,,,共5人,再從這5人中選兩人給市民做健康專題報(bào)告,求,至少有一人被選中的概率.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,證明:;
(2)若時(shí),都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形,平面ABCD,,E為PD中點(diǎn),過EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M,N,且,則________;四邊形EMBN的面積為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四棱錐中,是邊長為3的等邊三角形,點(diǎn)M是的重心,過點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面,平面與截面PAC交線段的長度為2,則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.(請(qǐng)將可能的結(jié)果序號(hào)填到橫線上)①2;②;③3; ④.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下列命題中正確的是( )
A.f(x)在(,)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱
C.g(x)=2cos2x
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(1)若,,請(qǐng)判斷的形狀;
(2)若,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com