分析 (1)由圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,$\frac{1}{2}$),B(3,2)可得ba=$\frac{1}{2}$,ba3=2,聯(lián)立解方程組可得;
(2)令t=($\frac{1}{2}$)x,二次函數(shù)區(qū)間的最值求y=t2-t+1,t∈[$\frac{1}{4}$,8]值域可得E,再由指數(shù)的運(yùn)算化簡可得λ,可得答案.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=b•ax(a>0且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,$\frac{1}{2}$),B(3,2),
∴ba=$\frac{1}{2}$,ba3=2,聯(lián)立解得a=2,b=$\frac{1}{4}$,
故f(x)的解析式為f(x)=$\frac{1}{4}$•2x=2x-2;
(2)由(1)可得y=bx-($\frac{1}{a}$)x+1=($\frac{1}{4}$)x-($\frac{1}{2}$)x+1=[($\frac{1}{2}$)x]2-($\frac{1}{2}$)x+1,
令t=($\frac{1}{2}$)x,由x∈[-3,2]可得t∈[$\frac{1}{4}$,8],故y=t2-t+1,t∈[$\frac{1}{4}$,8],
由二次函數(shù)可知當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí),y取最小值$\frac{3}{4}$,當(dāng)t=8時(shí),y取最大值57,
故E=[$\frac{3}{4}$,57],
化簡可得λ=($\frac{1}{10}$)0+${8^{-\frac{2}{3}}}$+$\root{3}{{{{(-\frac{3}{4})}^3}}}$=1+$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$,
故λ與E關(guān)系為λ∈E.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式求解方法,涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值,屬中檔題.
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