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9.拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,其準線與雙曲線x2-y2=3相交于A,B兩點,若△ABF為等邊三角形,則p=( 。
A.2B.4C.5D.6

分析 拋物線的準線為y=-$\frac{p}{2}$,聯立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=3}\\{y=-\frac{p}{2}}\end{array}\right.$,解得x.利用△ABF為等邊三角形,即可得出.

解答 解:拋物線的準線為y=-$\frac{p}{2}$,聯立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=3}\\{y=-\frac{p}{2}}\end{array}\right.$,解得x=±$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$.
∵△ABF為等邊三角形,∴p=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3+\frac{{p}^{2}}{4}}$,解得p=6.
故選:D.

點評 本題考查了拋物線的標準方程、等邊三角形的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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