Question

若△ABC的三邊為a，b，c，若f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，則y=f（x）的零點個數(shù)為

 

個．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)判斷，借助兩邊之和大于第三邊．

解答： 解：f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²的零點個數(shù)就是方程f（x）=0的解的個數(shù)；
∵△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+2bc+c²-a²）（b²-2bc+c²-a²）
=（b+c-a）（b+c+a）（a+b-c）（b-c-a），
∵a，b，c為△ABC的三邊長；
∴b+c-a＞0，b+c+a＞0，a+b-c＞0，b-c-a＜0；
則方程f（x）=0沒有實根．
即y=f（x）的零點個數(shù)為0．

點評：本題考查了函數(shù)零點與方程的根之間的關(guān)系，屬于基礎題．