Question

【題目】函數(shù)的一段圖象過點，如圖所示．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求的最大值，并求出此時自變量的集合，并寫出該函數(shù)的增區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最大值為2，的取值集合為，增區(qū)間為．

【解析】

（1）由圖象可知，函數(shù)有三個零點，這樣可以求出最小正周期，利用，可以求出，這樣可以根據(jù)的圖象向左平移，得的圖象這一事實，求出的值，圖象過點，這樣可以求出的值；

（2）函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，也就有

成立，這樣就可以求出的解析式，然后求函數(shù)的最大值及此時自變量的集合，最后求出函數(shù)的增區(qū)間.

（1）由題圖知，，于是.

將的圖象向左平移，得的圖象，

于是，

將（0,1）代入，得，故；

（2）依題意，，

所以的最大值為2，

當，即時，，

的取值集合為，

因為的減區(qū)間為，

所以的增區(qū)間為，

解得，

所以的增區(qū)間為．