Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積。

Answer 1

【答案】（1）曲線： ，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點(diǎn)到， 的距離之積

試題解析：（1）曲線化為普通方程為： ，

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為。

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡(jiǎn)得： ，

設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

。