【題目】已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)

1)求函數(shù)的解析式;

2)若上有解,求的最小值;

3)記,,是否存在正數(shù),使得對(duì)一切均成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2;(3,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)方程求出,的值,即可求函數(shù)的解析式;(2)原方程等同于上有解,結(jié)合單調(diào)性求出右端最小值即可;(3)先根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,將題意轉(zhuǎn)化為恒成立;再通過(guò)構(gòu)造,利用其單調(diào)性求出的最小值即可求出的最大值.

1)由已知得,解得,

.

2)由(1)得上有解,

上有解,

,易得上單調(diào)遞增,

,即的最小值為2.

(3)因?yàn)?/span>,

假設(shè)存在正數(shù),使得對(duì)一切均成立,

恒成立.

,

,

,所以是遞增數(shù)列.

所以時(shí)最小,最小值

所以,即的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖(1),邊長(zhǎng)為的正方形中,,分別為、上的點(diǎn),且,現(xiàn)沿剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將,沿,,折起,使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn),如圖(3.

1)求證:;

2)求二面角最小時(shí)的余弦值.

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1)求雙曲線與其漸近線的方程

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(1)若,求的周長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米);

(2)為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建的三角形露天活動(dòng)室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大?并求出最大面積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面為等邊三角形,,,分別為棱,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù),),拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),求的最小值及此時(shí)的值.

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【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位,看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位,看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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1)求證:平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

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①直線與直線所成的角為,不重合時(shí));

②三棱錐體積的最大值為;

③三棱錐外接球的表面積為;

④點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的軌跡為橢圓的一部分.

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